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Vektor und Skalar

In Technik und Naturwissenschaft treten skalare und vektorielle Größen auf.
Skalar,   durch die Angabe eines Zahlenwertes (reelle Maßzahl) und die Maßeinheit vollständig bestimmte Größe.
 
Länge, Zeit, Temperatur, Masse, Arbeit, Energie, Potential, Kapazität.
 
Neben Maßzahl und Einheit benötigen viele Größen die zusätzliche Angabe einer Richtung:

Vektor,   gerichtete Größe (Strecke), dargestellt durch einen Pfeil. Richtung des Pfeiles bestimmt die Richtung des Vektors. Länge des Pfeiles entspricht der Maßzahl.

Bezeichnung: Im allgemeinen mit lateinischen Buchstaben im Fettdruck, versehen mit einem Pfeil (), auch üblich sind deutsche Buchstaben bzw. die Notationen ( etc.).

Eine eindeutige Festlegung erhält man ebenfalls durch die Angabe von Anfangs- und Endpunkt, P und Q: .
 
Geschwindigkeit, Beschleunigung, elektrische und magnetische Feldstärke, Gravitationskraft, Ortsvektor, Drehmoment.
 
Viele Vektoren sind - wie die meisten Rechenregeln - anschaulich in zwei oder drei Dimensionen (Ebene, Raum) gegeben, das Vektorkonzept läßt sich aber direkt auf n Dimensionen ausdehnen. n-dimensionale Vektoren (auch mit n > 1000) haben große praktische Bedeutung bei der Behandlung großer linearer Gleichungssysteme.
 
Betrag    oder Norm, Länge eines Vektors , Abstand des Anfangspunktes vom Endpunkt, bestimmt die Länge des Vektors:


 
Durch die Angabe von Betrag und Richtung  ist ein Vektor eindeutig bestimmt.
 

 
Relevant für die Bestimmung eines Vektors sind nur Betrag und Richtung, nicht dagegen die genaue Lage im Raum: Der ,,Vektor`` ist gewissermaßen ein Symbol für alle Pfeile, die durch Parallelverschiebung aus ihm hervorgehen können.

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