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Die Untersuchung beginnt mit dem Eckpunkt im Ursprung des
Koordinatensystems 
. Dementsprechend haben alle Nichtbasisvariablen
den Wert Null, was immer gilt. Die zugehörigen Werte der Zielfunktion
und der Basisvariablen können somit unmittelbar
in der rechten Randspalte abgelesen werden.
Sind alle Koeffizienten der Zielfunktion 
, so ist
ihr Maximum gefunden und die Optimierung beendet. Somit müssen nicht
alle Eckpunkte untersucht werden.
Andernfalls führt das Simplexverfahren entlang der Koordinatenachse, in deren Richtung die Zielfunktion am stärksten ansteigt, zu einem anderen Eckpunkt mit größerem Zielfunktionswert z. Man verwendet dann ein neues (nicht notwendigerweise rechtwinkliges) Koordinatensystem, in dessen Ursprung der Eckpunkt liegt. Dies geschieht durch Koordinatentransformation.
Das Verfahren wird solange fortgesetzt, bis alle Koeffizienten der
Zielfunktion
, 
sind. Das Maximum der Zielfunktion
ist dann erreicht.
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