Ablauf der Vorwärtselimination

1. Zeile zur Elimination des ersten Koeffizienten der anderen Zeilen benutzen:
Ist , so subtrahiert man das -fache der 1. Zeile von der 2. Zeile, das -fache der 1. Zeile von der 3. Zeile, usw.
 
Durch den ersten Eliminationsschritt entstehen in der 1. Spalte der Matrix Nullen, alle (außer )!
 
Zweiter Eliminationsschritt:

2. Zeile zur Elimination der Koeffizienten benutzen:
Ist , so subtrahiert man das -fache der 2. Zeile von der 3. Zeile, das -fache der 2. Zeile von der 4. Zeile, usw.
 
Diese Eliminationsschritte werden bis zur n-ten Zeile fortgesetzt.