Jede reelle oder komplexe Wurzel (Nullstelle) des
charakteristischen Polynoms ist eine Lösung der
charakteristischen Gleichung von , d.h. ein Eigenwert
von .
Spektrum von , die Menge aller Eigenwerte von
.
Die -Matrix hat mindestens einen und
höchstens n (im allgemeinen komplexe) numerisch verschiedene
Eigenwerte.
Die Eigenvektoren einer Matrix
, die zu verschiedenen Eigenwerten , gehören, sind linear unabhängig.
Die Eigenwerte symmetrischer (antisymmetrischer) Matrizen
sind reell (rein imaginär oder null), die zu verschiedenen Eigenwerten
gehörenden Eigenvektoren
sind zueinander orthogonal.
Die Summe der n Eigenwerte ist gleich der Spur
(Summe der Hauptdiagonalelemente) von :
Die Determinante von ist gleich dem Produkt der - numerisch möglicherweise gleichen - Eigenwerte:
Produktdarstellung des
charakteristischen Polynoms:
Zusammenfassung gleicher Faktoren (Eigenwerte)
mit den numerisch verschiedenen Eigenwerten ,
Algebraische Multiplizität oder Vielfachheit eines Eigenwerts.