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Charakteristisches Polynom

Charakteristisches Polynom oder charakteristische Determinante von , Polynom vom Grad n, n Reihenzahl von , mit


 
Jede reelle oder komplexe Wurzel (Nullstelle) des charakteristischen Polynoms ist eine Lösung der charakteristischen Gleichung von , d.h. ein Eigenwert von .
 
Spektrum   von , die Menge aller Eigenwerte von .
 
Die -Matrix hat mindestens einen und höchstens n (im allgemeinen komplexe) numerisch verschiedene Eigenwerte.
 
Die Eigenvektoren einer Matrix , die zu verschiedenen Eigenwerten , gehören, sind linear unabhängig.
 
Die Eigenwerte symmetrischer (antisymmetrischer) Matrizen sind reell (rein imaginär oder null), die zu verschiedenen Eigenwerten gehörenden Eigenvektoren sind zueinander orthogonal.
 
Die Summe der n Eigenwerte ist gleich der Spur (Summe der Hauptdiagonalelemente) von :


 
Die Determinante von ist gleich dem Produkt der - numerisch möglicherweise gleichen - Eigenwerte:


 
Produktdarstellung  des charakteristischen Polynoms:

Zusammenfassung gleicher Faktoren (Eigenwerte)

mit den numerisch verschiedenen Eigenwerten ,

Algebraische Multiplizität  oder Vielfachheit  eines Eigenwerts.

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