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Erweiterter Mittelwertsatz
( Satz von Cauchy):
Wenn zwei Funktionen 
und 
differenzierbar,
stetig und
, für alle 
,
Folgerungen aus dem Mittelwertsatz:
Ist eine Funktion 
in einem Intervall I differenzierbar und
für alle Punkte des Intervalles I, so ist die Funktion
im Intervall I konstant:
Diese Betrachtungen gelten in einem Intervall I.
Sind zwei Funktionen 
und 
im Intervall I differenzierbar
und stimmen ihre Ableitungen überein, so unterscheiden sie sich
höchstens um eine additive Konstante:
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