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nach
x und y; Grenzwerte der Differenzenquotienten:
falls sie existieren.
Geometrische Deutung:
Anstieg der Tangenten an einer Fläche im Punkte 
parallel zur x-Achse (
)
bzw. y-Achse (
).
Die partiellen Ableitungen sind punktweise definiert, sie
stellen wiederum Funktionen dar.
Partielle Ableitungen bildet man durch Differenzieren nach
einer unabhängigen Variablen,
wobei die andere als konstant betrachtet wird.
Numerische Näherung geschieht hier variablenweise. Einfacher Differenzenquotient:
Verbesserte Differenzenformeln werden entsprechend gebildet.
: 
, 
.
Erste partielle Ableitungen
einer Funktion
von n Veränderlichen nach 
,
:
:
, 
, 
Ableitung einer impliziten Funktion, 
:
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