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Sei f eine analytische Funktion auf einem einfach
zusammenhängenden Gebiet G, 
eine geschlossene glatte
Kurve. Dann gilt
falls 
innerhalb von C liegt, und
falls 
außerhalb von C liegt.
Falls z innerhalb von C liegt, dann ist die Funktion
analytisch innerhalb C mit Ausnahme des Punktes z.
Die Cauchyschen Integralformeln erlauben die Berechnung
der Funktion f und jeder beliebig hohen Ableitung an jedem
Punkt z innerhalb von C, sofern f auf C bekannt ist.
Man kann also aus der Kenntnis der Funktion am Rande eines Gebiets
auf die Funktion innerhalb des Gebiets schließen.
Falls z außerhalb von C liegt, dann ist die Funktion
überall analytisch innerhalb von C. Nach dem
Cauchyschen Integralsatz muß 
dann verschwinden.
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