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Jede gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung kann
in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung übergeführt
werden,
Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung stellen daher
den allgemeinen Fall dar.
erhält man aus der ursprünglichen Gleichung und den Beziehungen
ein System gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung
In der Regel wird deshalb bei der Anwendung numerischer Lösungsmethoden
das Gleichungssystem durch entsprechende Substitution reduziert. Die
gebräuchlichsten Algorithmen zur numerischen Integration von
Differentialgleichungen beruhen auf dem Verfahren der Reduktion der
Ordnung der Differentialgleichung.
Für analytische Berechnungen ist manchmal die Umkehrung dieses
Verfahrens sinnvoller, d.h. Umwandlung eines Systems gekoppelter
Differentialgleichungen in eine Differentialgleichung höherer
Ordnung, die dann mit den bekannten Verfahren gelöst wird. Dies
ist aber meist nicht möglich.
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