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Ansatz:
Einsetzen:
Es folgt:
Koeffizientenvergleich liefert die Indexgleichung:
Dies ergibt:
mit 
.
Damit folgt:
wobei 
die hypergeometrische Funktion
bezeichnet. Die allgemeine Lösung der Gaußschen
Differentialgleichung lautet damit
Die zweite Lösung gilt nur für den Fall 
. Falls 
ist, existiert ebenfalls eine
Lösung, diese hat aber eine viel kompliziertere Gestalt.
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