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der
diskreten Fourier-Transformation
in gerade und ungerade Fourier-Transformierte:
Betrachte 
für gerade (g) und ungerade (u) Werte von k getrennt:
und
Dabei ist W die komplexe Zahl 
.
Beide Gleichungen können auch in Matrixschreibweise dargestellt
werden. Für die geraden 
-Werte erhält man dann:
und analog für die ungeraden 
-Werte:
( gerade k-Werte) ist also
die Fourier-Transformierte der Funktion 
und 
( ungerade k-Werte)
die der Funktion 
mit 
in beiden Fällen.
Durch diese Aufspaltung wird die Zahl der Rechenoperationen von
auf
reduziert.
Symbolische Darstellung der FFT: der Schritt von N
nach 
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