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mit der dreifachen Nullstelle 
. Die
Partialbruchzerlegung dieses Ausdrucks lautet:
Zur Bestimmung von 
und 
geht man wie bei den einfachen
reellen Nullstellen vor.
Um 
zu berechnen, ist mit 
zu multiplizieren und 
zu
setzen:
und entsprechend für 
:
Fährt man zur Bestimmung von 
genauso fort, erhält
man:
Setzt man 
, werden der Term auf der linken Seite und der
zweite Term auf der rechten Seite unendlich. Addiert man aber die
beiden divergierenden Terme und setzt das Resultat für 
ein, ergibt
sich ein definierter Ausdruck, in dem 
gesetzt werden darf:
Zur Berechnung von 
muß man, analog wie bei der Berechnung von
, die für 
divergenten Terme zusammenfassen und
die bekannten Werte 
und 
einsetzten. Das ergibt
.
Insgesamt erhält man also die folgende Partialbruchzerlegung:
Bei der Berechnung von Partialbruchzerlegungen mit mehrfachen
reellen Nullstellen müssen die Partialbrüche wie im Beispiel
in der richtigen Reihenfolge berechnet werden: Diejenigen Partialbrüche,
die die Nenner mit der höchsten Ordnung der
mehrfachen Nullstelle enthalten, kommen zuerst.
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