Zusammenfassung
Unscharfe und unpräzise Informationen können durch Fuzzy-Mengen
beschrieben und durch Kennlinien visualisiert werden.
Support oder Träger (Einflußbreite) der Fuzzy-Menge in
A, definiert durch
Leere Fuzzy-Menge in A,
falls .
Universelle Fuzzy-Menge in A,
falls für alle .
Fuzzy-Teilmenge von , falls
für alle ; Schreibweise
.
Toleranz der Fuzzy-Menge in A, definiert durch
Höhe der Fuzzy-Menge in A, definiert durch
Die Fuzzy-Menge heißt normal, wenn , sonst subnormal.
Schnitt einer Fuzzy-Menge in der Höhe
(-Schnitt), gilt
und , dann heißt
mit
Schnitt der Fuzzy-Menge in A.
Ähnlichkeit von Fuzzy-Mengen und :
- heißen fuzzy-ähnlich,
falls es für jedes Zahlen mit ; gibt, so daß gilt:
- heißen streng fuzzy-ähnlich, falls
gilt:
-
und sind fuzzy-ähnlich, wenn sie dieselbe Toleranz
besitzen:
suppsupp, da die Toleranz gerade
gleich der Einflußbreite des -Schnitts einer Fuzzy-Menge
in der Höhe 1 ist, supp.
-
Folge: Sind Toleranz und
Einflußbreite von zwei Fuzzy-Mengen gleich, so sind sie streng
fuzzy-ähnlich.