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Zeitabhängige Systeme

Zur Behandlung zeitabhängiger Daten können zwar oft zeitunabhängige Systeme verwendet werden, indem man zum Beispiel ein Zeitfenster definiert (Daten mehrerer Zeitschritte werden gleichzeitig angeboten) und die einzelnen Zeitschritte als separate Muster behandelt. Dieser Ansatz ist einfach, jedoch auch wenig flexibel.

Statt dessen kann man sich das dynamische Verhalten rückgekoppelter Systeme in einer zeitabhängigen Beschreibung zunutze machen.

Zeitabhängige Signalverarbeitung: Das Interesse gilt hier zeitlichen Signal-Verläufen. Die von den Knoten durchgeführten Operationen ähneln denen in zeitunabhängigen Systemen. Die Signale werden jedoch nicht unmittelbar aus den Eingangssignalen berechnet. Statt dessen werden zeitliche Signaländerungen bestimmt, zu denen auch die aktuellen Zustände der jeweiligen Knoten selbst beitragen.
 
Die Zustände der Knoten müssen bei zeitabhängigen Systemen durch (numerische) Lösung zugehöriger Differentialgleichungen bestimmt werden.
 
Zur Stabilisierung der Signal-Verläufe wird üblicherweise ein Zerfalls-Term   eingesetzt. Die Signale entwickeln sich beispielsweise entsprechend

nachdem sie zum Zeitpunkt mit initialisiert worden sind (t wird formal als dimensionslos betrachtet).
 
Wenn die Anfangsbedingungen nicht durch die Anwendung vorgegeben sind, wählt man in der Regel .
 
Eingaben und Ausgaben erfolgen in Form von Signal-Verläufen.
 
Die Zahl der Ein- und Ausgabe-Knoten entspricht meist der Dimension der Eingabe- bzw. Ausgabedaten. Das gleichzeitige Anbieten der Daten mehrerer Zeitschritte ist nicht notwendig.
 
Zur Integration der Differentialgleichungen ist das einfache Euler-Verfahren erster Ordnung ausreichend, bei dem die Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt werden.
 
Da bei rein vorwärtsgerichteten Architekturen eine regelrechte Dynamik fehlt, ist eine zeitabhängige Formulierung dafür nicht sinnvoll.
 
Typische Verbindungsstruktur: Vollständige Verbindungen von der Eingabeschicht zur versteckten Schicht, innerhalb der versteckten Schicht und von der versteckten Schicht zur Ausgabeschicht.

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