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gilt: 
,
und genügt T einer Lipschitz-Bedingung oder auch
Kontraktionsbedingung
dann gibt es einen eindeutig bestimmten Fixpunkt 
, 
.
Unter den Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes konvergiert
das Verfahren der sukzessiven Approximation stets gegen den (eindeutig
bestimmten) Fixpunkt von T.
Ist I abgeschlossen und beschränkt und T differenzierbar, so ist
.
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