Gleichungen und Gleichungssysteme

Mathematica: Eine Gleichung wird als logischer Ausdruck aufgefaßt.

In[1]:=g=x^2+2x-9==0

Lösung von Gleichungen, können allgemein symbolisch gelöst werden bei Gleichungen höchstens vierten Grades. Computeralgebraprogramme versuchen durch Vereinfachung auch bei komplizierteren Ausdrücken Lösungen anzubieten.

Mathematica:

• Solve[ Gleichung,x]

  liefert eine Liste von Lösungen für die Variable x.

• NSolve[ Gleichung,x]

  liefert die numerische Lösung.

• FindRoot[g{x,xs}]

  Anweisung zum Finden einer Lösung transzendenter Gleichungen (die unendlich viele Lösungen besitzen können). dient als Startwert für die Suche.

Maple:

• >solve( Ausdruck);

  löst eine Gleichung Ausdruck mit einer Unbekannten x, deren Grad ist. Sind die Koeffizienten Gleitpunktzahlen, so löst Maple die Gleichung numerisch.

• >fsolve( Ausdruck);

  bietet eine numerische Lösung von Gleichungen beliebiger Art (z.B. transzendente), bei der (in der Regel) eine reelle Wurzel gesucht wird. Optional kann ein Bereich für die Suche nach der Wurzel angegeben werden:

>fsolve(x+arccoth(x)-4=0,x,1..1.5);

Gleichungssysteme:

Mathematica:

• Solve[{l1==r1,l2==r2,...},{x,y,...}] , löst das gegebene Gleichungssystem nach den Unbekannten auf.
• Eliminate[{l1==r1,...},x,...}] , eliminiert die Elemente aus dem Gleichungssystem.
• Reduce[{l1==r1,...},x,...}] , vereinfacht das Gleichungssystem und liefert alle möglichen Lösungen.

Maple:

>solve( Gleichungen,Unbekannte);

löst Gleichungssysteme, wobei als erstes Argument alle Gleichungen in geschweiften Klammern, als zweites die Unbekannten anzugeben sind.
 
Das Gleichungssystem

mit , wird gelöst durch

>solve(x1+x2=4,-x1^^2+x22=8,x1,x2);
 
Numerische Lösungen (speziell für nicht exakt lösbare Gleichungssysteme) erhält man durch das Kommando fsolve .