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Für eine beliebig vorgegebene Zahl existiert ein Index
,
so daß alle Glieder mit
einen Abstand von
haben,
der kleiner ist als
:
a heißt Grenzwert der Folge.
Darstellung:
ist eine konvergente Folge mit dem
Grenzwert
.
Eine nicht konvergente Folge heißt divergent.
Nullfolge, Folge mit dem Grenzwert Null.
ist eine Nullfolge.
Cauchy-Folge, Folge, für die zu jeder beliebig vorgegebenen Zahl
ein Index
existiert, so daß alle Glieder
mit
einen Abstand voneinander haben, der kleiner
ist als
:
Im Reellen (und Komplexen) ist jede Cauchy-Folge konvergent.
Jede nach oben (unten) beschränkte,
monoton steigende (fallende) Folge ist konvergent.
Der Grenzwert ist das Supremum (Infimum).
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