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Konvergenz von Folgen

Konvergenz: eine Folge heißt konvergent, wenn es einen Wert a gibt, für den gilt:

Für eine beliebig vorgegebene Zahl existiert ein Index , so daß alle Glieder mit einen Abstand von haben, der kleiner ist als :


 
a heißt Grenzwert der Folge.  Darstellung:

 
 
ist eine konvergente Folge mit dem Grenzwert .
 
Eine nicht konvergente Folge heißt divergent.
 
Nullfolge,  Folge mit dem Grenzwert Null.
 
ist eine Nullfolge.
 
Cauchy-Folge,  Folge, für die zu jeder beliebig vorgegebenen Zahl ein Index existiert, so daß alle Glieder mit einen Abstand voneinander haben, der kleiner ist als :


 
Im Reellen (und Komplexen) ist jede Cauchy-Folge konvergent.
 
Jede nach oben (unten) beschränkte, monoton steigende (fallende) Folge ist konvergent. Der Grenzwert ist das Supremum (Infimum).

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