Für eine beliebig vorgegebene Zahl existiert ein Index , so daß alle Glieder mit einen Abstand von haben, der kleiner ist als :
a heißt Grenzwert der Folge.
Darstellung:
ist eine konvergente Folge mit dem
Grenzwert .
Eine nicht konvergente Folge heißt divergent.
Nullfolge, Folge mit dem Grenzwert Null.
ist eine Nullfolge.
Cauchy-Folge, Folge, für die zu jeder beliebig vorgegebenen Zahl
ein Index existiert, so daß alle Glieder
mit einen Abstand voneinander haben, der kleiner
ist als :
Im Reellen (und Komplexen) ist jede Cauchy-Folge konvergent.
Jede nach oben (unten) beschränkte,
monoton steigende (fallende) Folge ist konvergent.
Der Grenzwert ist das Supremum (Infimum).