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eine ebenfalls
quadratische n-reihige Matrix
mit
so heißt 
invertierbare Matrix.
Nur reguläre Matrizen sind invertierbar.
Singuläre Matrizen sind nicht invertierbar.
Nur lineare Gleichungssysteme mit invertierbarer
Koeffizientenmatrix sind eindeutig lösbar!
Lineare Gleichungssysteme können mit Hilfe der
inversen Matrix direkt gelöst werden:
Gleichungssysteme mit fester Koeffizientenmatrix 
, aber verschiedenem Konstantenvektor
, können so nach
einmaliger Berechnung der Inversen 
für viele verschiedene Störglieder 
gelöst werden
(Gauß-Jordan-Verfahren).
Ähnlichkeit von Matrizen,
zwei Matrizen A und B sind genau dann ähnlich,
wenn mindestens eine invertierbare (reguläre) Matrix 
existiert, für die gilt:
Die Ähnlichkeitstransformation 
kann z.B.
eine Rotation, Translation, Streckung, Stauchung oder Spiegelung
sein. Siehe auch Tansformationen
und Computergrafik.
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