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Zu jeder regulären n-reihigen quadratischen Matrix
gibt es genau eine inverse Matrix 
mit
Die Matrixelemente von 
erhält man, indem man die Matrix der algebraischen Komplemente
von 
transponiert.
Diese wiederum lassen sich durch Unterdeterminanten ausdrücken:
ist die 
-reihige
Unterdeterminante aus 
, sie wird
berechnet aus der quadratischen Untermatrix
vom Typ 
, die man aus 
erhält, wenn man
die i-te Zeile und die k-te Spalte streicht.
Gerade die Matrixelemente, deren Zeilen- bzw.
Spaltenindizes an der Untermatrix 
angegeben sind,
fehlen von
der Matrix
.
Untermatrix einer 
-Matrix 
ist eine 
-Matrix 
:
Unterdeterminante:
Adjunkte:
Es ist zu beachten, daß in die inverse Matrix 
die Transponierte 
der quadratischen
Matrix der algebraischen Komplemente 
eingeht, die man durch
Spiegelung an der Hauptdiagonalen oder Vertauschung der Indizes
erhält.
In der Praxis berechnet man die Inverse, insbesondere bei
großen Matrizen, nicht mit Hilfe der Determinante (sehr
ineffizient!), sondern durch elementare Umformungen. Numerische
Berechnung der inversen Matrix mit dem
Gauß-Jordan-Verfahren.
Drehung eines Ortsvektors 
um Drehwinkel 
bezüglich der z-Achse.
Charakteristisch für Operatoren (Transformationen) mit
, Norm bleibt erhalten.
Vorzeichenwechsel der Sinusterme beachten!
Eigenschaften invertierbarer Matrizen:
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