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durch schrittweises Rückwärtseinsetzen gewinnen:
Zuerst die unterste Zeile nach 
auflösen. Die anderen
Elemente 
des Lösungsvektors 
bestimmt man dann rekursiv mit der Gleichung
Sei 
eine 
-Matrix, dann lautet das
Gleichungssystem 
mit dem
unbekannten Vektor 
:
1. Die Lösung durch Einsetzen beginnt mit der letzten Gleichung:
2. Der für 
bestimmte Wert wird in die vorletzte Zeile
eingesetzt und diese nach 
aufgelöst:
3. Dies wird weitergeführt, bis auch die erste
Zeile nach 
aufgelöst ist. Der Vektor 
ist damit
bekannt, das Gleichungssystem gelöst.
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