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Numerische Lösungsverfahren

Aufteilung numerischer Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme:

Direkte und iterative Verfahren.

Direkte Verfahren,  Erweiterungen der Einsetzmethode. Standardverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen: Eliminationsverfahren von Gauß, LR-Zerlegung, Gauß-Jordan-Verfahren.

Iterative Verfahren,  Näherungslösung des Gleichungssystems wird so lange verbessert, bis vorgegebene gewünschte Genauigkeit erreicht ist ( Gauß-Seidel-Verfahren).
 
Eindeutige Lösbarkeit, ein lineares Gleichungssystem aus n Gleichungen mit n Unbekannten besitzt genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Koeffizientendeterminante nicht null, d.h., der Rang der Matrix gleich n ist:

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