Unbestimmtes und bestimmtes Integral

Unbestimmtes Integral, 

  Integrale, deren Integrationskonstante c unbestimmt (nicht festgelegt) ist; sie werden durch eine Funktionenschar repräsentiert.

Integrationskonstante c kann durch Angabe von Integrationsgrenzen  eindeutig fixiert werden.

Partikulärintegral,   

Ein bestimmtes Integral mit variabler oberer oder unterer Grenze ist eine Funktion der variablen (oberen oder unteren) Integrationsgrenze.
 
Da hier die eine Integrationsgrenze x ist, darf die Integrationsvariable nicht auch x heißen, sie muß also formal umbenannt werden.
 
Bestimmtes Integral,   

beide Integrationsgrenzen sind festgelegt, das bestimmte Integral ist eine Zahl.

Der unten (oben) am Integralzeichen stehende Ausdruck heißt untere (obere) Grenze des Integrals.