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, in der Praxis wichtig, um den
Prozeß der Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten zu vereinfachen, indem statt der direkten Lösung der
Differentialgleichung die Lösung einer
algebraischen Gleichung im Bildraum vorgenommen wird.
Die Prozedur besteht aus drei Schritten:1. Laplace-Transformation:
Transformation der Differentialgleichung mit Hilfe der Laplace-Transformation in eine algebraische Gleichung.
2. Algebraische Lösung im Bildbereich:
Die algebraische
Gleichung wird im Bildbereich nach der Unbekannten 
, der
sogenannten Bildfunktion der gesuchten Lösung, aufgelöst.
3. Rücktransformation:
Bilde die inverse Laplace-Transformation
der so gewonnenen Bildfunktion
(d.h. des Resultates aus Schritt 2),
um die Originalfunktion, d.h. die endgültige Lösung der
Differentialgleichung im Originalbereich, zu erhalten.
Dabei wird häufig die Partialbruchzerlegung benötigt.
Vereinfachung für die Praxis: Sowohl für die Laplace-Transformation
vom Originalbereich in den Bildbereich als auch für die
Rücktransformation von der Bildfunktion auf die
Originallösungsfunktion sind im nächsten Abschnitt für nahezu alle in
der Anwendung wichtigen Fälle umfangreiche Transformationstabellen
angegeben.
Das Drei-Schritt-Verfahren der Laplace-Transformation ist analog
zur früher in der Praxis üblichen Benutzung von Logarithmentafeln,
z.B. zur Multiplikation (oder auch Radizieren, Potenzieren) zweier
Zahlen:
Der Prozeß der Multiplikation zweier Zahlen x und y läßt sich mit
in eine Addition von Logarithmen konvertieren. Die der
Laplace-Transformation analoge Prozedur besteht aus den drei
Schritten:
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