Rechenregeln für Verknüpfung von Fuzzy-Relationen

Gegeben seien zweistellige Fuzzy-Relationen und :

Regel für UND-Verknüpfung über den MIN-Operator:

Regel für ODER-Verknüpfung über den MAX-Operator:

Verkettung oder Relationsprodukt: Es seien und , aber auch speziell mit , dann versteht man unter der Verkettung oder dem Fuzzy-Relationsprodukt :

 
SUP steht für Supremum, oft wird dafür MAX gesetzt. Interpretation: Sei R eine Relation von X nach Y und S eine Relation von Y nach Z. Folge: Die Komposition aus R und S ist definiert als ein Max-Min-Produkt.    
 

1. Vorstehendes Fuzzy-Kompositionsprodukt wird als MAX-MIN-Komposition bezeichnet.
2. MAX-PROD-Komposition, hierbei wird die Produktbildung wie bei der bekannten Matrixmultiplikation vorgenommen.
3. MAX-Average-Komposition, Multiplikation wird durch Mittelwertbildung ersetzt.

Rechenregel für die Verkettung von unscharfen Relationen .

Assoziativgesetz:

Distributivgesetz für die Vereinigungsbildung:

Distributivgesetz (abgeschwächt) für die Durchschnittsbildung:

Inversenbildung:

Komplement und Inversenbildung: