Strukturdarstellung von Ereignissen

Strukturdarstellung von Ereignissen

Strukturdarstellung, Darstellung eines zufälligen Ereignisses als Summe beziehungsweise Produkt von Teilereignissen; Darstellung von Ergebnissen eines mehrstufigen zufälligen Versuchs.

Ein unmittelbar beobachtbares Versuchsergebnis (Elementarereignis) ist ein zufälliges Ereignis, das sich aus Teilereignissen zusammensetzt.

Teilereignisse, Ergebnisse der Teilschritte eines zufälligen Versuchs.

Es gibt zufällige Ereignisse, für die sich mehrere Strukturdarstellungen angeben lassen.

Zum Ermitteln einer Strukturdarstellung und zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten kann der Ereignisbaum verwendet werden.

Ereignisbaum, Menge von Knoten, die durch Kanten verbunden sind.

Knoten stellen Teilereignisse (mögliche Zwischenergebnisse) dar, Kanten Beziehungen zwischen diesen Ereignissen.

Zweig, Ast, Verbindung von Startknoten (Wurzel) zum Endknoten (mögliche Endergebnisse).

Aufbaubedingungen, die beim Aufstellen eines Ereignisbaumes zu beachten sind:

zufällige Ereignisse, die einem Knoten folgen, bilden ein vollständiges System von Ereignissen,
ausgehend vom Startknoten darf an jedem folgenden Knoten nur eine Kante enden,
entlang der Zweige sind die Ereignisse mit ``und`` zu verbinden,
jeder Zweig stellt ein Elementarereignis des Versuchs dar, welches sich als Produkt der Teilereignisse auf diesem Zweig ergibt.

Ereignisbaum eines dreistufigen zufälligen Versuchs

Die Aufeinanderfolge der Knoten muß keine zeitliche Reihenfolge darstellen, und bei zeitlich parallel ablaufenden Vorgängen stellt die Reihenfolge der Knoten eine willkürliche Beobachtungsreihenfolge der Ergebnisse der Teilversuche dar.