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3-D-Rotation von Punkten mit homogenen Koordinaten

Rotationswinkel um die x-, y-, z-Achse werden mit bezeichnet.
 
Bei Nacheinanderausführung der Rotationen ist zu beachten, daß die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist.
 
Rotation eines Punktes um die x-Achse:


 
Rotation eines Punktes um die y-Achse:


 
Rotation eines Punktes um die z-Achse:


 
Die Inverse zu einer orthogonalen Transformation ist gleich der transponierten Transformationsmatrix.

Winkel werden durch ihre negativen Werte ersetzt:

 
Das gilt i.allg. nur bei Rotationen um eine Hauptachse. Allgemein muß bei inverser Rotation die Reihenfolge der Rotationen vertauscht werden:

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