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Konvergenzkriterien für iterative Verfahren

Hinreichende Konvergenzkriterien:

Zeilensummenkriterium: 

Spaltensummenkriterium: 

Kriterium von Schmidt - v.Mises: 


 
Wenn der Betrag aller Diagonalelemente der Matrix groß gegen die Summe der restlichen Koeffizienten der entsprechenden Zeilen oder Spalten ist, dann konvergieren die Iterationsverfahren.
 
Wenn die Konvergenzkriterien nicht erfüllt sind, kann keine Aussage gemacht werden, ob Konvergenz auftritt oder nicht, d.h. das Verfahren kann unter Umständen trotzdem konvergieren!
 
Durch elementare Umformungen ist es manchmal möglich, ein äquivalentes Gleichungssystem mit großen Diagonalelementen herzustellen. Ist dies nicht möglich, muß die Lösung mit einem direkten Verfahren ermittelt werden.

Thomas-Algorithmus   für Tridiagonalmatrizen, Anwendung des Gauß-Algorithmus für spärlich besetzte Matrizen, bei dem die Rechenoperationen für die Nullelemente ausgespart werden.

Pascal

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