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Gaußscher Integralsatz, die Ergiebigkeit eines Volumens
V ist gleich dem Integral des Flusses durch die Oberfläche F,
wobei 
der auf dem Flächenelement 
senkrecht stehende nach
,,außen`` zeigende Normalenvektor ist,
oder anders ausgedrückt:
Alles was aus einem Volumen fließt, muß durch die Oberfläche!
Dieser Satz gilt in allen Dimensionen. Im Zweidimensionalen
muß man ,,Fläche`` und ,,Umfang`` statt ,,Volumen`` und
,,Oberfläche``
lesen.
Greenscher Satz in der Ebene:
ein Spezialfall des Gaußschen
Satzes für zwei Dimensionen. Seien U und V skalare Felder, so
gilt
wobei 
die Umrandung der Fläche 
ist.
Dieser Satz läßt sich leicht aus dem Gaußschen Satz ableiten,
wenn man ein zweidimensionales Feld 
mit 
und 
betrachtet.
Gaußsches Theorem:
Ist 
, so gilt für die
Ergiebigkeit eines Volumens 
:
kann als Gradient zur Funktion 
geschrieben werden.
Das Gaußsche Theorem gilt wie angegeben nur im dreidimensionalen
Fall.
Im zweidimensionalen Fall gilt das Gaußsche Theorem
für 
bzw.
.
Die Quellenstärke von 
ist am Ursprung 
divergent
und an allen anderen Punkten 0.
Die zugehörigen skalaren Funktionen U mit (
)
sind Greensche Funktionen zur Poisson-Gleichung.
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