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Komplexe Zahl z, Summe
aus einer reellen Zahl x und einer imaginären Zahl 
:
.
Die Lösungen der quadratischen Gleichung
sind komplexe Zahlen, Anwenden der p-q-Formel ergibt:
Realteil einer komplexen Zahl Re(
,
Imaginärteil einer komplexen Zahl Im(
.
Zwei komplexe Zahlen 
, 
sind genau dann
gleich, 
,
wenn 
und 
, d.h.,
Realteil und Imaginärteil müssen übereinstimmen.
Menge der komplexen Zahlen 
, kann aufgefaßt werden als kartesisches Produkt 
mit geordneten Paaren reeller Zahlen 
, 
als Elemente z, 
.
und 
sind echte
Teilmengen von 
, 
.
Es gelten die Inklusionen 
.
Reelle Zahl, komplexe Zahl
mit verschwindendem Imaginärteil:
,
Re(
, Im(
.
Imaginäre Zahl, komplexe Zahl
mit verschwindendem Realteil:
,
Re(
, Im(
.
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