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Konvergenzbedingungen für z-Transformation, falls für die
Wertefolge gilt
mit den beiden positiven konstanten M und m, konvergiert die Reihe
der z-Transformierten außerhalb eines Kreises in der komplexen Ebene mit dem Radius R:
Die singulären Stellen der z-Transformierten liegen dann alle
innerhalb dieses Kreises (
).
Das Konvergenzgebiet der z-Transformierten in der
komplexen Ebene
Die Wertefolge soll konstant sein:
Die z-Transformierte ist dann die geometrische Reihe:
oder in Korrespondenzschreibweise:
In diesem Fall ist der Konvergenzradius 
und die
z-Transformierte konvergiert für 
.
Die z-Transformierte ist eine spezielle Laurentreihe, bei der
die Koeffizienten 
für Exponenten mit positiven Vorzeichen verschwinden.
Die Konvergenzbedingungen folgen daher direkt aus den
Konvergenzbedingungen der Laurentreihe.
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