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, für sie gilt:
Sie läßt sich in den meisten in der Praxis vorkommenden Fällen aus
den Transformationstabellen entweder direkt oder analog wie bei der
Laplace-Transformation mit Hilfe der Partialbruchzerlegung
ermitteln.
Einige Möglichkeiten der Berechnung der inversen
Laplace-Transformation, falls die
Umkehrtransformationen nicht in den Tabellen zu finden sind, sollen
hier noch angegeben werden:
1. Betrachtet man die z-Transformierte als Laurentreihe, ergibt sich die inverse z-Transformation gerade aus den Koeffizienten derselben:
Das Kurvenintegral muß dabei über eine beliebige
geschlossene Kurve genommen
werden, die größer ist als der Konvergenzradius R von 
. Die
Auswertung des Kurvenintegrals kann mit Hilfe des Residuensatzes aus
der Funktionentheorie vorgenommen werden.
2. Wählt man für die komplexe Zahl z die
Polarkoordinatendarstellung in
der komplexen Ebene 
(
: Betrag von z;
: Polarwinkel von z), wird aus obiger Formel für 
:
3. Die Funktion
stellt eine Potenzreihe mit aufsteigenden
Potenzen von z dar. Deshalb ergibt sich für ihre Koeffizienten
nach der Taylorschen Reihenentwicklung:
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