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Eine Lösung erhält man durch
Die Funktion 
, die (mit
) mit der Dichte 
gefaltet wird,
(Gaußsches Theorem,) ist wegen der
oben angegebenen Lösungseigenschaft der Differentialgleichung
eine Greensche Funktion zur Poisson-Gleichung.
Die Lösung zu den Randbedingungen erhält man durch die Überlagerung
mit einem entsprechenden wirbel- und quellenfreien Feld U.
Das Feld 
erhält man durch
.
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