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Komplexe Zahlen

Um Lösungen für die Gleichung

angeben zu können, definiert man die imaginäre Einheit:

i wird vorzugsweise in mathematischen Werken als Akürzung für die imaginäre Einheit benutzt, führt aber in technischen Anwendungen oft zu Verwechselungen mit der Stromstärke i, deshalb wird hier durchgängig

benutzt.

Eine komplexe Zahl

läßt sich schreiben:
algebraisch als Summe von Real- und Imaginärteil

, wobei a und b reelle Zahlen sind,
exponentiell als Exponentialfunktion

mit reellem Radius r und reeller Phase

,
Phase:

,
polar als

oder
graphisch als Zeiger in der Gaußschen Zahlenebene.

Umrechnung:

Gaußsche Zahlenebene

Betrag einer komplexen Zahl ist definiert als

Stets gilt . Es lassen sich nur Absolutbeträge von komplexen Zahlen vergleichen. Die Schreibweise ist für komplexe Zahlen nicht definiert.

Konjugiert komplexe Zahl, Umdrehen des Vorzeichens des Imaginärteils.

andere Schreibweise:

Bei Programmiersprachen gibt es nicht immer einen speziellen Datentyp für komplexe Zahlen!

Körper der komplexen Zahlen