Laplace-Operator und Greensche Formeln

Darstellung des Laplace-Operators:

Kartesische Koordinaten :

Kugelkoordinaten :

Zylinderkoordinaten :

Allgemeine orthogonale Koordinaten :

 
Berechnung der Quellenstärke zum Gravitationspotential innerhalb der Erdkugel

mit und
In kartesischen Koordinaten

und in Kugelkoordinaten

 
Zweidimensionaler Fall, kartesische Koordinaten:

Zweidimensionaler Fall, Polarkoordinaten:

n-dimensionaler Fall, kartesische Koordinaten:

kann auf skalare Felder und - komponentenweise - auch auf Vektorfelder angewandt werden.

Darstellung im Vektorfeld:

Darstellung im skalaren Feld:

beschreibt die Quellenstärke des Potentialfeldes U.

• Greensche Formeln