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Likelihood-Funktion 
,
Wahrscheinlichkeit bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte für das
Eintreten einer Stichprobenkonfiguration 
,
vorausgesetzt die
Wahrscheinlichkeitsdichte 
mit dem Parameter a
ist bekannt
Maximum-Likelihood-Schätzer 
,
Wert des Parameters a, für den 
maximal wird,
er wird definiert durch
die Bedingung
und durch Umkehrung zu einer Funktion der
Stichprobenvariablen 
.
Die Logarithmierung wird oft gewählt, da sich dadurch meist
die Definitionsgleichung für 
vereinfacht
Für mehrere Parameter ergeben sich die Definitionsgleichungen
durch das Gleichungssystem
Zur Schätzung des Erwartungswertes einer
Poisson-Verteilung ergibt sich so die Schätzfunktion
Eigenschaften des Maximum-Likelihood-Schätzers:
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