Arithmetik und Algebra

• Zahlenrechnen (Arithmetik und Numerik)
  • Mengen
    • Darstellung von Mengen
    • Eigenschaften von Mengen
    • Teilmenge und Obermenge
    • Mengenoperationen
      • Gleichheit von Mengen
      • Vereinigung und Durchschnitt
      • Komplement und Diskrepanz
      • Produkt- und Potenzmenge
      • Veranschaulichung der Mengenoperationen
      • Anwendung von Mengenoperationen
    • Gesetze der Mengenalgebra
    • Abbildung und Funktion
  • Zahlensysteme
    • Dekadisches Zahlensystem
      • Darstellung reeller Zahlen als Dezimalbruch
    • Weitere Zahlensysteme
      • Duales Zahlensystem
      • Hexadezimales und oktales Zahlensystem
      • Tabelle natürlicher Zahlen in verschiedenen Zahlensystemen
    • Darstellung von Zahlen in Rechnern
    • Horner-Schema zur Zahlendarstellung
  • Natürliche Zahlen
    • Vollständige Induktion
    • Vektoren und Felder, Indizierung
    • Rechnen mit natürlichen Zahlen
      • Primzahlen
      • Zusammengesetzte Zahlen
      • Teilbarkeitsregeln
      • Größter gemeinsamer Teiler
      • Kleinstes gemeinsames Vielfaches
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen (gebrochene Zahlen)
    • Dezimalbrüche
      • Sofort- und nichtsofortperiodische Dezimalbrüche
      • Umrechnungen
    • Brüche
      • Umwandlungen von Brüchen
    • Rechnen mit Brüchen
  • Proportionen
    • Dreisatz
  • Finanzmathematik
    • Prozentrechnung
    • Zins und Zinseszins
    • Tilgungsrechnung
      • Annuitätentilgung
    • Rentenrechnung
    • Abschreibung
  • Irrationale Zahlen
  • Reelle Zahlen
  • Komplexe Zahlen
    • Körper der komplexen Zahlen
  • Rechnen mit reellen Zahlen
    • Vorzeichen und Betrag
      • Dreiecksungleichung
    • Ordnungsrelationen
    • Intervalle
    • Runden und Abschneiden
    • Rechnen mit Intervallen
    • Klammerung
    • Addition und Subtraktion
    • Summenzeichen
    • Multiplikation und Division
    • Produktzeichen
    • Potenzen und Wurzeln
      • Rechengesetze für Potenzen
      • Rechenregeln für Wurzeln
      • Rationalmachen von Nennern eines Bruches
      • Numerische Berechnung von Quadratwurzeln
    • Exponentiation und Logarithmieren
      • Spezielle Logarithmen
      • Basiswechsel bei Logarithmen
  • Binomischer Satz
    • Binomische Formeln
    • Binomialkoeffizienten
    • Pascalsches Dreieck
    • Eigenschaften der Binomialkoeffizienten
    • Entwicklung von Potenzen von Summen
• Algebra (Gleichungen und Ungleichungen)
  • Grundlegende algebraische Begriffe
    • Variable und Konstanten
    • Terme und Gleichungen
    • Aussagen
    • Lösungen algebraischer Gleichungen
    • Gruppe
    • Ring
    • Körper
    • Vektorraum
    • Algebra
  • Gleichungen mit einer Unbekannten
    • Elementare Äquivalenzumformungen
    • Übersicht über die verschiedenen Gleichungsarten
  • Lineare Gleichungen
    • Gewöhnliche lineare Gleichungen
    • Lineare Gleichungen in gebrochener Form
    • Lineare Gleichungen in irrationaler Form
  • Quadratische Gleichungen
    • Produktdarstellung
    • Quadratische Gleichungen in gebrochener Form
    • Quadratische Gleichungen in irrationaler Form
  • Kubische Gleichungen
    • Klassifizierung der Lösungen
    • Beispiel
  • Gleichungen vierten Grades
    • Allgemeine Gleichung vierten Grades
    • Biquadratische Gleichungen
    • Symmetrische Gleichungen vierten Grades
  • Gleichungen beliebigen Grades
    • Polynomdivision
  • Gebrochenrationale Gleichungen
  • Irrationale Gleichungen
    • Wurzelgleichungen
      • Beispiel für eine Wurzelgleichung
    • Potenzgleichungen
  • Transzendente Gleichungen
    • Exponentialgleichungen
    • Logarithmusgleichungen
    • Trigonometrische (goniometrische) Gleichungen
  • Gleichungen mit Beträgen
    • Gleichung mit einem Betragsausdruck
      • Erstes Beispiel
      • Zweites Beispiel
    • Gleichungen mit mehreren Betragsausdrücken
  • Ungleichungen
    • Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen
      • Vertauschung der Seiten
      • Termaddition
      • Termmultiplikation
      • Beispiel einer Ungleichung
  • Numerische Lösung von Gleichungen
    • Grafische Lösung
    • Intervallschachtelung
    • Sekantenverfahren und Regula falsi
    • Newton-Verfahren
      • Konvergenzordnung
    • Sukzessive Approximation
      • Banachscher Fixpunktsatz
      • Anwendung des Fixpunktsatzes
    • Übersicht über die numerischen Nullstellensuchverfahren