Fourierreihen und Integraltransformationen

• Fourier-Transformation
  • Fourier-Reihen
    • Einleitung
    • Definition und Koeffizienten
    • Fourier-Reihe von -periodischen Funktionen
    • Konvergenzbedingung
    • Erweitertes Intervall
      • Beispiel: Stufenfunktion
    • Symmetrien
      • Gerade Funktionen
      • Ungerade Funktionen
    • Fourier-Reihe in komplexer und spektraler Darstellung
    • Formeln zur Berechnung von Fourier-Reihen
  • Fourier-Integrale
    • Einleitung
    • Definition und Koeffizienten
      • Beispiel: Stufenfunktion
    • Konvergenzbedingungen
    • Komplexe Darstellung, Fouriersinus- und -cosinustransformation
      • Beispiel: Stufenfunktion
    • Symmetrien
    • Faltung und einige Rechenregeln
      • Beispiel zur Faltung
  • Diskrete Fourier-Transformation (DFT)
    • Definition und Koeffizienten
    • Shannonsches Abtasttheorem
    • Diskrete Sinus- und Cosinustransformation
      • Koeffizienten der Cosinustransformation
      • Symbolische Darstellung
    • Fast-Fourier-Transformation (FFT)
      • Sande-Tukey-FFT-Algorithmus
      • Beispiel zum Sande-Tukey-FFT-Algorithmus
    • Spezielle Paare von Fourier-Transformierten
  • Wavelet-Transformation
    • Signale
      • Typische Anwendungen der Signalanalyse
      • Lineare Algebra und Signalanalyse
    • Lineare Signalanalyse
    • Symmetrietransformationen
    • Zeit-Frequenz-Analyse und Gabor-Transfomation
      • Gabor-Transfomation
      • Eigenschaften der Gabor-Transformation
      • Zeit-Frequenz-Darstellung
    • Wavelet-Transformation
      • Integral-Wavelet-Transformation
      • Dyadische Wavelet-Transformation
      • Multiresolutionsanalyse
      • Eigenschaften und Beispiele
      • Orthogonale Wavelets und kompakte Träger
    • Diskrete Wavelet-Transformation
      • Diskrete Haar-Wavelet-Transformation
      • Rekonstruktionsformel
      • Berechnung einer Wavelet-Funktion
• Laplace-Transformation
  • Einleitung
  • Definition der Laplace-Transformation
    • Beispiele
    • Inverse Transformation
  • Transformationssätze
    • Differentiationssatz für die erste Ableitung
    • Differentiationssatz für die zweite Ableitung
    • Differentiationssatz für die n-te Ableitung
    • Linearitätssatz
    • Differentiationssatz für die Bildfunktion
    • Integrationssatz
    • Faltung
    • Faltungssatz
    • Verschiebungssatz für Verschiebung nach rechts
    • Verschiebungssatz für Verschiebung nach links
    • Ähnlichkeitssatz
    • Dämpfungssatz
    • Divisionssatz
    • Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion
      • Beispiel: Rechteckfunktion
    • Grenzwertsätze für Anfangswert und Endwert
  • Partialbruchzerlegung
    • Partialbruchzerlegung mit einfachen reellen Nullstellen
      • Beispiel: Einfach reelle Nullstelle
    • Partialbruchzerlegung mit mehrfachen reellen Nullstellen
      • Beispiel: Mehrfach reelle Nullstelle
    • Partialbruchzerlegung mit komplexen Nullstellen
      • Beispiel: Komplexe Nullstellen
  • Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
    • Laplace-Transformation: Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
      • Beispiel: Spannung am Kondensator
    • Laplace-Transformation: Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
      • Beispiel: Masse an Feder
    • Beispiele: Lineare Differentialgleichungen
      • Wasserhöhe im Gefäß mit Zu- und Abfluß
      • Stromkreis mit Widerstand, Spule und Kondensator
  • z-Transformation
    • Definition der z-Transformation
      • Impulsfolgefunktion
      • z-Transformation
    • Konvergenzbedingungen für die z-Transformation
    • Umkehrung der z-Transformation
    • Rechenregeln
      • Verschiebung nach rechts
      • Verschiebung nach links
      • Vorwärtsdifferenz
      • Rückwärtsdifferenz
      • Summation
      • Dämpfung
      • Differentiation und Integration der Bildfunktion
      • Faltung
    • Rechenregeln zur z-Transformation