Vektorrechnung, Koordinatensysteme und analytische Geometrie

• Vektorrechnung
  • Vektoralgebra
    • Vektor und Skalar
    • Spezielle Vektoren
    • Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
    • Vektoraddition
    • Vektorsubtraktion
    • Rechengesetze
    • Lineare (Un-) Abhängigkeit von Vektoren
    • Basis
    • Komponentendarstellung
    • Basis im dreidimensionalen Raum
    • Affine Koordinaten in der Ebene
    • Affine Koordinaten im dreidimensionalen Raum
    • Lineare (Un-)Abhängigkeit in der Ebene
  • Skalarprodukt oder inneres Produkt
    • Rechenregeln
    • Eigenschaften und Anwendungen des Skalarproduktes
      • Länge und Normierung von Vektoren
      • Beziehungen zwischen Vektoren
      • Ungleichungen und Orthogonalität
      • Beziehungen zwischen orthogonalen Vektoren
    • Orthogonalisierung von Vektoren
      • Schmidtsches Verfahren
      • QR-Zerlegung
    • Richtungscosinus
    • Anwendung der Vektorrechnung: Hyperwürfel
  • Vektorprodukt zweier Vektoren
    • Betrag, Richtung und Geometrische Deutung
    • Komponenten des Vektorprodukts
    • Eigenschaften des Vektorproduktes
  • Mehrfachprodukte von Vektoren
    • Spatprodukt
      • Geometrische Deutung des Spatprodukts
      • Eigenschaften des Spatprodukts
      • Doppeltes Vektorprodukt
      • Skalar- und Vektorprodukt zweier Vektorprodukte
• Koordinatensysteme
  • Koordinatensysteme in zwei Dimensionen
    • Kartesische Koordinaten
    • Polarkoordinaten
    • Umrechnungen zwischen 2-D-Koordinatensystemen
  • 2-D-Koordinatentransformation
    • Parallelverschiebung (Translation)
      • Passive Parallelverschiebung (Beispiel)
      • Aktive Paralleverschiebung (Beispiel)
    • Drehung (Rotation)
      • Rotation (Beispiel)
    • Spiegelung (Reflexion)
    • Skalierung
  • Koordinatensysteme in drei Dimensionen
    • Kartesische Koordinaten
    • Zylinderkoordinaten
    • Kugelkoordinaten
    • Umrechnungen zwischen dreidimensionalen Koordinatensystemen
  • Koordinatentransformation in drei Dimensionen
    • Parallelverschiebung (Translation)
    • Drehung (Rotation)
  • Anwendung in der Computergrafik
  • Transformationen
    • Objektdarstellung und Objektbeschreibung
      • Projektion
      • Geräte und Window-Viewport-Transformation
      • Grafikstandard
      • Clipping
    • Homogene Koordinaten
    • 2-D-Translation mit homogenen Koordinaten
    • 2-D-Skalierung mit homogenen Koordinaten
      • Algorithmus zur Skalierung eines Quadrates
    • 3-D-Translation mit homogenen Koordinaten
    • 3-D-Skalierung mit homogenen Koordinaten
    • 3-D-Rotation von Punkten mit homogenen Koordinaten
    • Positionierung eines Objektes im Raum
      • Bestimmung der Transformationsmatrix
    • Rotation von Objekten um eine beliebige Achse im Raum
      • Programmtechnische Ausführung
      • Bestimmung der Transformationsmatrix
    • Simulation von Bewegungsabläufen
    • Spiegelungen
    • Transformation von Koordinatensystemen
    • Translation eines Koordinatensystems
    • Rotation eines Koordinatensystems um eine Hauptachse
      • Werkstück auf Fräsmaschine
      • Bestimmung der Koordinatentransformation
  • Projektionen
    • Grundprinzipien
    • Parallelprojektion
      • Projektion auf beliebige Ebene
      • Darstellung in Vektorform
      • Matrixdarstellung
      • Schiefe Parallelprojektion
    • Zentralprojektion
      • Zentralprojektion mit unterschiedlichen Projektionszentren
    • Allgemeine Projektionen
      • Spezialfälle
  • Window-Viewport-Transformationen
    • Darstellung der Window-Viewport-Transformation
• Analytische Geometrie
  • Elemente der Ebene
    • Abstand zweier Punkte
    • Teilung einer Strecke
    • Fläche eines Dreiecks
    • Gleichung einer Kurve
  • Gerade
    • Gleichungsformen der Geraden
      • Normalform der Geradengleichung
      • Weitere Formen der Geradengleichung
    • Hessesche Normalform
    • Schnittpunkt von Geraden
    • Winkel zwischen Geraden
    • Parallele und senkrechte Geraden
  • Kreis
    • Kreisgleichungen
      • Parameter- und Polarkoordinatendarstellung
    • Kreis und Gerade
    • Kreisschnitt
    • Kreistangentengleichung
  • Ellipse
    • Gleichungsformen der Ellipse
    • Brennpunktseigenschaften der Ellipse
    • Durchmesser der Ellipse
    • Tangente und Normale der Ellipse
    • Krümmung der Ellipse
    • Ellipsenflächen und Ellipsenumfang
  • Parabel
    • Gleichungsformen der Parabel
    • Brennpunktseigenschaften der Parabel
    • Parabeldurchmesser
    • Tangente und Normale der Parabel
    • Krümmung einer Parabel
    • Parabelflächen und Parabelbogenlänge
    • Parabel und Gerade
  • Hyperbel
    • Gleichungsformen der Hyperbel
    • Brennpunktseigenschaften der Hyperbel
    • Tangente und Normale der Hyperbel
    • Konjugierte Hyperbeln und Durchmesser
    • Krümmung einer Hyperbel
    • Flächen einer Hyperbel
    • Hyperbel und Gerade
  • Allgemeine Gleichung der Kegelschnitte
    • Form der Kegelschnitte
    • Hauptachsentransformation
    • Geometrische Konstruktion (Kegelschnitt)
    • Leitlinieneigenschaft
    • Polargleichung
  • Elemente im Raum
    • Abstand zweier Punkte
    • Teilung einer Strecke
    • Rauminhalt eines Tetraeders
  • Geraden im Raum
    • Parameterdarstellung einer Geraden
    • Schnittpunkt zweier Geraden
    • Schnittwinkel zweier sich schneidender Geraden
    • Fußpunkt des Lotes (Lotgerade)
    • Abstand zwischen Punkt und Gerade
    • Abstand zweier Geraden
  • Ebenen im Raum
    • Parameterdarstellung der Ebene
    • Koordinatendarstellung der Ebene
    • Hessesche Normalform der Ebene
    • Umformungen
    • Abstand Punkt - Ebene
    • Schnittpunkt Gerade - Ebene
    • Schnittwinkel zweier sich schneidender Ebenen
    • Fußpunkt des Lotes (Lotgerade)
    • Spiegelung
    • Abstand zweier paralleler Ebenen
    • Schnittmenge zweier Ebenen
  • Flächen zweiter Ordnung in Normalform
    • Ellipsoid
    • Hyperboloid
    • Kegel
    • Paraboloid
    • Zylinder
  • Allgemeine Fläche zweiter Ordnung
    • Allgemeine Gleichung
    • Hauptachsentransformation
    • Gestalt einer Fläche zweiter Ordnung