Funktionen

• Grundlagen und Definitionen
  • Folgen und Reihen
    • Definition von Folgen
    • Darstellungsarten von Folgen
      • Reihen
      • Spezielle Folgen
    • Eigenschaften und Grenzwerte von Folgen
      • Konvergenz von Folgen
      • Grenzwertsätze
  • Funktionen
    • Definition und Darstellung
      • Darstellungsformen von Funktionen
        • Funktionen in impliziter und Parameterdarstellung
      • Weitere Darstellungsarten
    • Klassifikation von Funktionen
      • Rationale Funktionen
      • Algebraische Funktionen
      • Transzendente Funktionen
    • Grenzwerte und Stetigkeit
      • Grenzwerte
      • Stetigkeit
      • Einseitige Stetigkeit
      • Rechnen mit Grenzwerten
      • Regel von L'Hospital
  • Kurvendiskussion
    • Definitionsbereich
    • Symmetrie
    • Verhalten im Unendlichen
      • Verhalten gebrochen rationaler Funktionen im Unendlichen
    • Unstetigkeit und Lücken
    • Nullstellen
    • Vorzeichenverlauf
      • Summe von Funktionen
    • Steigungsverlauf, Extrema
      • Extrema
      • Satz von Weierstraß
    • Krümmung
    • Wendepunkte
      • Sattelpunkt
      • Tabellarischer und graphischer Überblick
  • Steckbrief für Funktionen
    • Definition
      • Einige Beispiele
    • Grafische Darstellung
      • Logarithmische Darstellung
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion und Umkehrfunktion
      • Reziproke Funktion
      • Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln (0,4 Prozent Genauigkeit)
    • Reihen- oder Produktentwicklung
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
• Einfache Funktionen
  • Konstante Funktion
    • Definition
    • Grafische Darstellung
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln für die Funktion
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Sprungfunktion
    • Definition
    • Grafische Darstellung
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln für die Funktion
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
      • Schwellenfunktion
      • Pulsfunktion
      • Fensterfunktion
      • Graphische Darstellung
      • Stufenfunktion
  • Betragsfunktion
    • Definition
    • Grafische Darstellung:
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
      • Knickfunktion
      • Dreiecksfunktion
      • Maximumfunktion
      • Minimumfunktion
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln für die Funktion
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Deltafunktion
    • Definition
      • Darstellung durch Grenzwerte
    • Grafische Darstellung
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion und Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln für die Funktion
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Gaußklammer-Funktion, Restfunktion
    • Definition
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    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
• Ganzrationale Funktionen
  • Lineare Funktion - Gerade
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  • Quadratische Funktion - Parabel
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  • Kubische Funktion
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  • Potenzfunktion höheren Grades
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  • Polynome höheren Grades
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    • Näherungsformeln für die Funktion
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
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    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Darstellung von Polynomen und spezielle Polynome
    • Summendarstellung
    • Produktdarstellung
    • Taylorentwicklung
    • Horner-Schema
      • Berechnung des Funktionswertes
      • Abspalten eines Linearfaktors mit dem Horner-Schema
      • Einfache Polynomdivision mit dem Horner-Schema
      • Vollständiges Horner-Schema
    • Newtonsches Interpolationspolynom
      • Schematische Darstellung und Beispiel
      • Gregory-Newton-Verfahren
    • Lagrange-Polynome
      • Beispiel für 3 Punkte
      • Besonderheiten des Lagrange-Verfahrens
    • Bezier-Polynome und Splines
      • Bernstein-Polynome
      • Bezier-Polynome
      • Spline
      • Randbedingungen und Bestimmungsgleichungen
      • Beispiel zur Approximation
      • Basis-Spline
      • Einfache B-Splines
    • Spezielle Polynome
      • Legendre-Polynome
      • Tschebyscheff-Polynome
      • Graphische Darstellung einiger Polynome
      • Hermitesche - und Laguerre-Polynome
• Gebrochen rationale Funktionen
  • Hyperbel
    • Definition
    • Grafische Darstellung
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    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
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    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Reziproke quadratische Funktion
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    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
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    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Potenzfunktionen mit negativem Exponenten
    • Definition
    • Grafische Darstellung
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
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    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Quotient zweier Polynome
    • Definition
    • Grafische Darstellung
    • Eigenschaften der Funktion
    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
    • Verwandte Funktionen
    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln für die Funktion
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Polynomdivision und Partialbruchzerlegung
    • Polynomdivision
    • Beispiel zur Polynomdivision
    • Partialbruchzerlegung
    • Beispiel zur Partialbruchzerlegung
    • Padé-Approximation
      • Beispiel zur Padé-Approximation
      • Alternatives Verfahren zur Approximation
• Nichtrationale algebraische Funktionen
  • Quadratwurzelfunktion
    • Definition
    • Grafische Darstellung
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    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
    • Umkehrfunktion
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    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Wurzelfunktionen
    • Definition
    • Grafische Darstellung
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    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
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    • Umrechnungsformeln
    • Näherungsformeln
    • Reihen- oder Produktentwicklung der Funktion
    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten
    • Definition
    • Grafische Darstellung
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    • Spezielle Werte
    • Reziproke Funktion
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    • Näherungsformeln
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    • Ableitung der Funktion
    • Stammfunktion zu der Funktion
    • Spezielle Erweiterungen und Anwendungen
  • Wurzeln von rationalen Funktionen
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    • Kegelschnitte
      • Vereinfachte Schnittgleichung
      • Mittelpunktsdarstellung
      • Brennpunkte
      • Nullpunkt des Koordinatensystems im Brennpunkt
      • Allgemeine Mittelpunktsdarstellung