Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Fuzzy-Mengen und Neuronale Netze

• Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik
  • Kombinatorik
  • Zufällige Ereignisse
    • Grundbegriffe
    • Ereignisrelationen und Ereignisoperationen
      • Eigenschaften der Ereignisoperationen
      • Taballarische Zusammenfassung
    • Strukturdarstellung von Ereignissen
  • Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
    • Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten
    • Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
    • Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
      • Beispiel: Würfelexperiment
  • Zufallsgrößen und ihre Verteilungen
    • Beispiel Würfel
    • Einzelwahrscheinlichkeit, Dichtefunktion und Verteilungsfunktion
      • Beispiel Würfel
      • Zusammenfassende Darstellung
    • Kenngrößen von Verteilungen
      • Tabellarische Darstellung von Kenngrößen
      • Rechenregeln für Erwartungswerte
    • Spezielle diskrete Verteilungen
      • Gleichmäßige diskrete Verteilung
      • Hypergeometrische Verteilung
      • Beispiele zur hypergeometrischen Verteilung
      • Grenzfälle der hypergeometrischen Verteilung im Überblick
      • Binomialverteilung
      • Poissonverteilung
      • Tabellen zur Binomialverteilung
      • Tabelle zur Poisson-Verteilung
    • Spezielle stetige Verteilungen
      • Gleichmäßige stetige Verteilung
      • Normalverteilung
      • Zentraler Grenzwertsatz
      • Alpha-Quantil
      • Wahrscheinlichkeitsnetz
      • Standardnormalverteilung
      • Fehlerfunktion
      • Tabelle der Wahrscheinlichkeitsdichte der Standardnormalverteilung
      • Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
      • Lognormalverteilung
      • Exponentialverteilung
      • Weibull-Verteilung
      • Betaverteilung
  • Grenzwertsätze
    • Gesetze der großen Zahlen
      • Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli
      • Gesetz der großen Zahlen von Poisson und Tschebyscheff
    • Grenzwertsätze
  • Mehrdimensionale Zufallsgrößen
    • Verteilungsfunktionen zweidimensionaler Zufallsgrößen
    • Zweidimensionale diskrete Zufallsgrößen
    • Zweidimensionale stetige Zufallsgrößen
    • Unabhängigkeit von Zufallsgrößen
    • Kenngrößen zweidimensionaler Zufallsgrößen
      • Erwartungswert
      • Varianz
      • Kovarianz
      • Korrelationskoeffizient
    • Zweidimensionale Normalverteilung
      • Dichtefunktion
      • Streuungsnetz
  • Grundlagen der mathematischen Statistik
    • Beschreibung von Messungen
      • Häufigkeitstabelle und Histogramm
      • Arithmetische Mittelwert und empirische Standardabweichung
    • Fehlerarten
  • Kenngrößen zur Beschreibung von Meßwertverteilungen
    • Lageparameter, Mittelwerte von Meßreihen
      • Perzentile
      • Weitere Mittelwerte
    • Streuungsparameter
  • Spezielle Verteilungen
    • Häufigkeitsverteilungen
      • Häufigkeit
    • Verteilung von Stichprobenfunktionen
      • Chi-Quadrat-Verteilung
      • Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung
      • t-Verteilung
      • Tabelle der t-Verteilung
      • F-Verteilung
  • Stichproben-Analyseverfahren (Test- und Schätztheorie)
    • Schätzverfahren
      • Fehler und Effizienz von Schätzverfahren
    • Konstruktionsprinzipien für Schätzfunktionen
    • Momentenmethode
    • Maximum-Likelihood-Verfahren
    • Methode der kleinsten Quadrate
    • Chi-Quadrat-Minimum-Methode
    • Methode der Quantile, Perzentile
    • Intervallschätzung
      • Prognoseintervall
      • Konfidenzintervall
    • Intervallgrenzen bei Normalverteilung
    • Prognose- und Konfidenzintervallgrenzen bei Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung
    • Intervallgrenzen bei Poisson-Verteilung
    • Bestimmung des Stichprobenumfangs n
    • Prüfverfahren
      • Stichprobenalgorithmus
      • Kritischer Bereich und Signifikanzniveau
      • Annahmewahrscheinlichkeit und Gütefunktion
    • Parametertests
    • Parametertests bei der Normalverteilung
      • Hypothese über m, Sigma-Quadrat bekannt
      • Hypothese über m, Sigma-Quadrat unbekannt
      • Hypothese über Sigma-Quadrat der Normalverteilung
    • Hypothesen über den Mittelwert beliebiger Verteilungen
    • Hypothesen über p von Binomial- und hypergeometrischen Verteilungen
    • Anpassungstests
      • Kolmogoroff-Smirnow-Anpassungstest
    • Anwendung: Annahmestichproben- und Ausschußprüfung
  • Zuverlässigkeit
    • Nichtalternde Objekte
    • Alternde Objekte
    • Zuverlässigkeit
    • Mittlere Zeit bis zum Ausfall
  • Ausgleichsrechnung, Regression
    • Regressionsarten
    • Lineare Regression, Methode der kleinsten Quadrate
    • Regression n-ter Ordnung
• Fuzzy-Logik
  • Unscharfe Menge
  • Fuzzy-Konzept
  • Funktionsgraphen für die Modellierung unscharfer Mengen
    • Modellierung einer Mitgliedschaftsfunktion durch eine Dreiecksfunktion
    • Gamma-Funktion als Mitgliedschaftsfunktion
    • L-Funktion
    • Modellierung mit einer Trapezfunktion
    • Funktion mit Senke
    • Modellierung mit einer verallgemeinerten Trapezfunktion
    • Mitgliedschaftsfunktionen mit modellierbaren Flanken
    • Zusammenfassung
  • Verknüpfung unscharfer Mengen
    • Elementare Operationen
      • Vereinigung
        • Operation MAX
      • Schnittmenge
        • Operation MIN
      • Komplement
      • Differenzbildung
    • Rechengesetze für unscharfe Mengen
    • Regeln für Familien unscharfer Mengen
    • t-Norm und t-Konorm
      • t-Norm
      • t-Konorm
    • Nichtparametrisierte Operatoren: t-Normen und s-Normen (t-Konormen)
    • Parametrisierte t- und s-Normen
    • Kompensatorische Operatoren
  • Fuzzy-Relationen
    • Rechenregeln für Verknüpfung von Fuzzy-Relationen
    • Beispiele zu Fuzzy-Relationen
    • Schlußfolgerungsketten
  • Fuzzy-Inferenz
    • Beispiel: Bildung einer Fuzzy-Relation
  • Defuzzifizierungsmethoden
  • Beispiel: Inverses Pendel
    • Partionierung
    • Regelbasis
    • Praktisches Vorgehen
    • Auswertung der beiden Regeln (Entscheidungslogik)
    • Defuzzifizierung
  • Fuzzy-Realisierungen
• Neuronale Netze
  • Arbeitsweise und Struktur
    • Arbeitsweise
    • Struktur
  • Umsetzung des Neuronen-Modells
    • Zeitunabhängige Systeme
    • Zeitabhängige Systeme
    • Verwendung
  • Überwachtes Lernen
    • Prinzip des überwachten Lernens
      • Lernrate
    • Standard Backpropagation
    • Backpropagation Through Time
      • Teacher-Forcing
    • Verbesserte Lernmethoden
    • Hopfield-Netz
      • Diskrete Hopfield-Netze
      • Kontinuierliches Hopfield-Netz
  • Unüberwachtes Lernen
    • Prinzip des unüberwachten Lernens
    • Kohonen-Modell